Question

20．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-3a}{{a}^{2}+a}$÷$\frac{a-3}{{a}^{2}-1}$-$\frac{3a+3}{a+1}$（其中a=$\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}$）

Answer 1

分析 先算除法，再算减法，最后把a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a-3}{a+1}$•$\frac{（a+1）（a-1）}{a-3}$-$\frac{3（a+1）}{a+1}$
=（a-1）-3
=a-1-3
=a-4．
当a=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$时，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$-4=$\sqrt{2}$-3．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．