Question

2．已知xyz≠0，且$\left\{\begin{array}{l}{x+2y+z=0}\\{5x+4y-4z=0}\end{array}\right.$，求$\frac{{x}^{2}+6{y}^{2}-10{z}^{2}}{3{x}^{2}-4yz+5{z}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 把z看成已知数，求出x、y，然后代入化简即可．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y+z=0}\\{5x+4y-4z=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2z}\\{y=-\frac{3}{2}z}\end{array}\right.$，
∴原式=$\frac{4{z}^{2}+6×\frac{9}{4}{z}^{2}-10{z}^{2}}{3×4{z}^{2}+6{z}^{2}+5{z}^{2}}$=$\frac{15}{46}$．

点评 本题考查分式的值，解三元方程组等知识，解题的关键是把z看成已知数解方程组，属于中考常考题型．