Question

14．若$\left\{\begin{array}{l}{x+y=16}\\{\sqrt{y+5}-\sqrt{x-1}=2}\end{array}\right.$，则（y-2）^1-x的值为（　　）

• A． 729
• B． $\frac{1}{729}$
• C． 6561
• D． $\frac{1}{6561}$

Answer 1

分析 设$\sqrt{y+5}$=a，$\sqrt{x-1}$=b，则方程组化为$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+{b}^{2}=20①}\\{a-b=2②}\end{array}\right.$，求出方程组的解，代入后求出x、y的值，进行检验，最后代入求出即可．

解答 解：设$\sqrt{y+5}$=a，$\sqrt{x-1}$=b，
则方程组化为：$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+{b}^{2}=20①}\\{a-b=2②}\end{array}\right.$，
由②得：a=2+b③，
把③代入①得：（2+b）²+b²=20，
解得：b=-4或2，
当b=-4时，a=-2，
当b=2时，a=4，
即（I）$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{y+5}=-2}\\{\sqrt{x-1}=-4}\end{array}\right.$，（II）$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{y+5}=4}\\{\sqrt{x-1}=2}\end{array}\right.$，
方程组（I）无解，方程组（II）的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=11}\end{array}\right.$，
经检验$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=11}\end{array}\right.$是原方程组的解，
所以（y-2）^1-x=$\frac{1}{6561}$，
故选D．

点评 本题考查了解无理方程组的应用，能把无理方程组转化成有理方程组是解此题的关键，注意：一定要进行检验．