Question

4．解方程：$\sqrt{3x-3}$+$\sqrt{5x-19}$-$\sqrt{2x+8}$=0．

Answer 1

分析 移项，得$\sqrt{5x-19}$=$\sqrt{2x+8}$-$\sqrt{3x-3}$，两边平方，再进行平方即可去掉绝对值符号，化成整式方程，求得x的值，然后进行检验即可．

解答 解：移项，得$\sqrt{5x-19}$=$\sqrt{2x+8}$-$\sqrt{3x-3}$，
两边平方得5x-19=2x+8+3x-3-2$\sqrt{（2x+8）（3x-3）}$，
则$\sqrt{（2x+8）（3x-3）}$=12，
两边平方得（2x+8）（3x-3）=144，
则x²+3x-28=0，
解得：x₁=-4，x₂=7．
当x=-4时，方程无意义．
当x=7时，左边=$\sqrt{21-3}$+$\sqrt{35-19}$-$\sqrt{2×7+8}$=$\sqrt{18}$+$\sqrt{16}$-$\sqrt{22}$≠0．故x=7不是方程的解．
故方程无解．

点评 本题考查了无理方程的解法，解题过程中利用了平方法，正确利用平方的方法化成整式方程是关键．