Question

19．某商场以每个80元的价格进了一批玩具，当售价为120元时，商场平均每天可售出20个．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，经调查发现：在一定范围内，玩具的单价每降低1元，商场每天可多售出2个．设每个玩具售价下降了x元，但售价不得低于玩具的进价，商场每天的销售利润为y元．
（1）降价后商场平均每天可售出20+2x个玩具；
（2）求y与x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）商场将每个玩具的售价定为多少元时，可使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

分析 （1）根据：降价后销量=降价前销量+增加的销量，列出代数式；
（2）根据：每天的总利润=每个玩具利润×降价后每天的销售数量，可列出y关于x的函数关系式；根据降价后价格不小于进价，确定x的范围；
（3）将（2）中函数表达式配方成顶点式，结合x的范围可求出最大利润．

解答 解：（1）降价后商场平均每天可售出玩具数量为：20+2x； 
（2）由题意得y=（120-x-80）（20+2x）=-2x²+60x+800，其中，x的取值范围是0＜x≤40；
（3）y=-2x²+60x+800=-2（x-15）²+1250（0＜x≤40），
∴当x=15时，y有最大值1250．
此时玩具的售价为120-15=105（元）．
∴该商场将每个玩具的售价定为105元时，可使每天获得的利润最大，最大利润是1250元．
故答案为：（1）20+2x．

点评 本题考查了利用二次函数解决实际问题能力，主要利用了利润=每个玩具的利润×销售量，求函数的最值时，应注意自变量的取值范围．