Question

8．如图，在直角坐标系中，A（0，4），B（-2，0），C（2，0）．
（1）将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；
（2）判断四边形ABCD的形状平行四边形．
（3）若直线y=kx+k平分（2）中四边形ABCD的面积，则实数k=1．

Answer 1

分析 （1）过点A作射线AD∥x轴，过点C以CA长度为半径作弧，交射线AD与点D，连接CD即可；
（2）过点C作CE⊥AD与点E，则四边形AOCE为矩形，由此可得出AE=OC，再根据等腰三角形的性质结合点B、C的坐标即可得出AD=BC，由AD∥x轴即可证出四边形ABCD为平行四边形；
（3）由直线的解析式可找出直线于x轴的交点坐标，在AD边上取DN=BM，则点N（3，4），将点D的坐标代入直线解析式中即可求出k值．

解答 解：（1）过点A作射线AD∥x轴，过点C以CA长度为半径作弧，交射线AD与点D，连接CD，如图1所示．
（2）在图1中，过点C作CE⊥AD与点E，
∵CA=CD，
∴AE=DE．
∵AO∥CE，∠AOC=90°，
∴四边形AOCE为矩形，
∴AE=OC．
∵B（-2，0），C（2，0），
∴BC=2OC=AD．
∵AD∥x轴，
∴四边形ABCD为平行四边形．
故答案为：平行四边形．
（3）∵y=kx+k=k（x+1），
∴直线过点M（-1，0），
∴BM=1．
在AD边上取DN=BM，
∵AD=BC=2-（-2），DN=BM=1，
∴AN=3，
∴点N（3，4）．
将N（3，4）代入y=kx+k，
4=3k+k，解得：k=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了一次函数图象与几何变换、平行四边形的判定依据待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）通过画弧截取CD=CA；（2）利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证出四边形ABCD为平行四边形；（3）根据点N的坐标利用待定系数法求出k值．