Question

20．某汽车销售公司2月份销售某厂汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：
若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为30万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元．月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返利0.5万元．
（1）若该公司当月售出7辆汽车，则每辆汽车的进价为多少万元？
（2）如果汽车的售价为每辆31万元，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）

Answer 1

分析 （1）根据若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为30万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，得出该公司当月售出7辆汽车时，则每辆汽车的进价为：30-0.1×（7-1），即可得出答案；
（2）利用设需要售出x辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润，列出一元二次方程．

解答 解：（1）若该公司当月售出7辆汽车，则每辆汽车的进价为：30-0.1×（7-1）=29.4万元

（2）设需要售出x辆汽车，
由题意可知，每辆汽车的销售利润为：
[31-（30.1-0.1x）]x+0.5x=12，
整理，得x²+14x-120=0，
解这个方程，得x₁=-20（不合题意，舍去），x₂=6．
答：需要售出6辆汽车．

点评 本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系并进行分段讨论是解题关键．