Question

17．如图，某渔船航行至B处时，侧得一海岛位于B处的正北方向20（1+$\sqrt{3}$）海里的C处，为了防止意外，渔船请求A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位子B的北偏西300的方向上，求A，C之间的距离．

Answer 1

分析 作AD⊥BC，设CD=x，根据正切的概念用x表示出AD、BD，根据题意列出方程，解方程即可．

解答 解：作AD⊥BC，垂足为D，
由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°，
设CD=x，
在Rt△ACD中，AD=CD=x，
在Rt△ABD中，可得BD=$\frac{AD}{tan∠B}$=$\sqrt{3}$x，
∵BC=20，
∴x+$\sqrt{3}$x=20（1+$\sqrt{3}$），
解得：x=20，
∴AC=20$\sqrt{2}$，
答：A、C之间的距离为20$\sqrt{2}$海里．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．