Question

1．已知反比例函数y₁=$\frac{k}{x}$和一次函数y=x+b的图象都经过（2，1）
（1）求这两个函数解析式；
（2）在如图的坐标系中画出两个函数图象（不必列表）；
（3）根据图象回答，当y₁＞y₂时，x的取值范围是x＜-1或0＜x＜2．

Answer 1

分析 （1）把（2，1）分别代入反比例函数y₁=$\frac{k}{x}$和一次函数y=x+b即可得到结论；
（2）在平面直角坐标系中，画出反比例函数y₁=$\frac{k}{x}$和一次函数y=x+b的图象即可；
（3）根据反比例函数y₁=$\frac{k}{x}$和一次函数y=x+b的交点坐标即可求得结论．

解答 解：（1）∵反比例函数y₁=$\frac{k}{x}$和一次函数y=x+b的图象都经过（2，1），
∴1=$\frac{k}{2}$，1=2+b，
∴k=2，b=-1，
∴反比例函数的解析式为：y=$\frac{2}{x}$，一次函数的解析式为：y=x-1；

（2）如图所示，

（3）由图象知：当x＜-1，或0＜x＜2时，y₁＞y₂，
故答案为：x＜-1，或0＜x＜2．

点评 此题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，图象性质，待定系数法求解析式，要掌握它们的性质是解题的关键．