Question

3．如图，已知：一次函数图象y₁=kx+d与x轴交于点（m，0），与y轴交于（0，4），二次函数y₂=ax²+bx+c图象与x轴交于点（s，0）和（n，0），与y轴交于（0，6），且两个函数图象交点的横坐标分别为p、t，则y₃=ax²+（b-k）x+2的图象与x轴的交点坐标是（p，0）和（t，0）．

Answer 1

分析 由已知条件得出y₁=kx+4，y₂=ax²+bx+6，当y₁=y₂时，得出ax²+（b-k）x+2=0，由两个函数图象交点的横坐标分别为p、t，得出方程的解x₁=p，x₂=t，即可得出结果．

解答 解：∵一次函数图象y₁=kx+d与x轴交于点（m，0），与y轴交于（0，4），
∴y₁=kx+4，
∵y₂=ax²+bx+c，与y轴交于（0，6），
∴y₂=ax²+bx+6，
当y₁=y₂时，ax²+bx+c=kx+4，
∴ax²+（b-k）x+2=0，
∵两个函数图象交点的横坐标分别为p、t，
∴x₁=p，x₂=t，
∴y₃=ax²+（b-k）x+2的图象与x轴的交点坐标是（p，0）和（t，0）；
故答案为：（p，0）和（t，0）．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点以及与一元二次方程的解的关系；根据题意得出y₃=ax²+（b-k）x+2的图象与x轴的交点坐标是解决问题的关键．