Question

14．求证：等腰三角形两腰上的中线的交点到底边两个端点的距离相等．

Answer 1

分析 作出图形，然后写出已知、求证，再根据线段中点的定义求出BD=CE，然后利用“边角边”证明△BCD和△CBE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BCD=∠CBE，再根据等角对等边证明即可．

解答 已知：如图，AB=AC，△ABC的中线BD、CE相交于点O，
求证：BO=CO；
证明：∵BD、CE是△ABC的中线，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB，CE=$\frac{1}{2}$AC，
∵AB=AC，
∴BD=CE，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
在△BCD和△CBE中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=CE}\\{∠ABC=∠ACB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△CBE（SAS），
∴∠BCD=∠CBE，
∴BO=CO．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，文字叙述性命题的证明方法为作出图形，然后写出已知、求证、证明，要熟练掌握，本题确定出全等三角形是解题的关键．