Question

14．如图，点A是反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）图象上一点，AB⊥y轴，垂足为点B，S_△AOB=3，则以下结论：
①常数k=3；
②在每个象限内，y随x的增大而减小；
③当y＞2时，x的取值范围是x＜3；
④若点D（a，b）在图象上，则点D′（b，a）也在图象上．其中正确的是（　　）

• A． ①②
• B． ③④
• C． ②④
• D． ①③

Answer 1

分析 根据S_△AOB=3，可知k=6，故①错误；根据k的值可知在每个象限内，y随x的增大而减小，故②正确；先求出y=2时，x的值，再由函数增减性可知0＜x＜3，故③错误；根据反比例函数图象上点的坐标特点可知④正确．

解答 解：①∵AB⊥y轴，垂足为点B，S_△AOB=3，
∴k=6，故①错误；
②∵k=6＞0，
∴函数图象的两个分支分别位于一三象限，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，故②正确；
③∵y=2时，2=$\frac{6}{x}$，解得x=3，
∴当y＞2时，x的取值范围是0＜x＜3，故③错误；
④∵ab=ba，
∴若点D（a，b）在图象上，则点D′（b，a）也在图象上，故④正确．
故选C．

点评 本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数系数k的几何意义及反比例函数的增减性是解答此题的关键．