Question

漳州市某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房100套，该公司所筹资金不少于2850万元，但不超过2860万元；且所筹资金全部用于建房．两种户型的建房成本和售价如下表：

户型 成本及售价	A	B
成本（万元/套）	25	30
售价（万元/套）	30	36

（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
（2）该公司如何建房获利最大？最大利润是多少？

Answer 1

考点：一次函数的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（100-x）套，根据“该公司所筹资金不少于2850万元，但不超过2860万元”列出不等式组

25x+30(100-x)≥2850 25x+30(100-x)≤2860

，解不等式组取整数值，即可求得建房方案；
（2）设A种户型的住房建x套时，该公司所获利润为y万元，根据利润=售价-成本，列出y关于x的函数，根据一次函数的性质，结合自变量的取值范围即可求解．

解答：解：设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（100-x）套，
依题意，得

25x+30(100-x)≥2850 25x+30(100-x)≤2860

，
解得28≤x≤30，
∵x只能取正整数，
∴x=28，29，30．
∴有三种建房方案：
①A户型建28套，B户型建72套；
②A户型建29套，B户型建71套；
③A户型建30套，B户型建70套；

（2）设A种户型的住房建x套时，该公司建房所获利润为y万元，
由题意，得y=（30-25）x+（36-30）（100-x）=-x+600，
∵k=-1＜0，
∴y随x的增大而减少，
∴当x=28时，y最大，
∴最大利润为-28+600=572（万元）．
即该公司A户型建28套，B户型建72套获利最大，最大利润是572万元．

点评：此题考查了一元一次不等式组的应用与一次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．