Question

如图，直线y=kx+b分别交x轴、y轴于A（1，0）、B（0，-1），交双曲线y=

m

x

于点C、D，且AB=AC．
（1）求k、b、m的值；
（2）求D点的坐标；
（3）直接写出不等式kx+b＞

m

x

的解集．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出k、b，求出C的坐标，代入反比例函数的解析式求出m即可；
（2）解由两函数组成的方程组，求出方程组的解即可；
（3）根据图象和D、C的坐标即可得出答案．

解答：解：（1）∵直线y=kx+b过点（1，0）和（0，-1），
∴

k+b=0 b=-1

，
∴k=1，b=-1，
作CE⊥x轴于E，
∴∠CEA=∠AOB=90°，
在△OAB和△EAC中，
∵

∠AOB=∠CEA ∠OAB=∠EAC AB=AC

，
∴△OAB≌△EAC，
∴AE=AO，CE=OB，
∴C（2，1），
∵C（2，1）在双曲线y=

m

x

上，
∴m=2×1=2；

（2）反比例函数的解析式是y=

2

x

，
由

y=x-1 y= 2 x

，
得x-1=

2

x

，
x²-x-2=0
x₁=2，x₂=-1，
当x=-1时，y=-1-1=-2，
∴D（-1，-2）；

（3）不等式kx+b＞

m

x

的解集是x＞2或-1＜x＜0．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，函数的图象，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度适中．