Question

15．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m．线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为1000元/m，问：当水渠的造价最低时，CD长为多少米？最低造价是多少元？

Answer 1

分析 当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，根据已知条件可将CD的长求出，在Rt△ACD中运用勾股定理可将AD边求出．

解答 解：当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，
∵∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}=\sqrt{6{0}^{2}+8{0}^{2}}$=100米，
∵CD•AB=AC•BC，即CD•100=80×60，
∴CD=48米，
∴在Rt△ACD中，AC=80，CD=48，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}=\sqrt{8{0}^{2}-4{8}^{2}}$=64米，
所以，CD长为48米，水渠的造价最低，其最低造价为48000元．

点评 此题考查勾股定理的应用，本题的关键是确定D点的位置，在运算过程中多次用到勾股定理．