Question

4．已知：如图，E点是正方形ABCD的边AB上一点，AB=4，DE=6，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．
（1）旋转中心是 DD，旋转角为90度．
（2）请你判断△DFE的形状，并说明理由．
（3）求四边形DEBF的周长．

Answer 1

分析 （1）确定旋转中心及旋转的角度，首先确定哪是对应点，即可确定旋转中心以及旋转角；
（2）根据旋转的性质，可以得到旋转前后的两个图形全等，以及旋转角的定义即可作出判断；
（3）根据△DAE≌△DCF，可以得到：AE=CF，DE=DF，则四边形DEBF的周长就是正方形的三边的和与DE的和．

解答 解：（1）旋转中心是点D．旋转角为90度；

（2）△DFE的形状是等腰直角三角形，
理由：根据旋转的性质可得：△DAE≌△DCF，则DE=DF，∠EDF=∠ADC=90°，
则△DFE的形状是等腰直角三角形；

（3）四边形DEBF的周长是BE+BC+CF+DF+DE=AB+BC+DE+DF=20；

点评 本题主要考查了旋转的性质，掌握“旋转不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置，旋转前后两个图形全等”是解题的关键．