Question

6．BF和BE分别是∠ABC和∠ABD的角平分线，点D、B、C在同一直线上，AE⊥BE于点E，AF⊥BF于点F，试证明AB=EF．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义得到∠DBE=∠ABE，∠CBF=∠ABF，求出∠ABE+∠ABF=90°，根据矩形的判定定理和性质定理证明即可．

解答 证明：∵BF和BE分别是∠ABC和∠ABD的角平分线，
∴∠DBE=∠ABE，∠CBF=∠ABF，
∴∠ABE+∠ABF=90°，
又∵AE⊥BE，AF⊥BF，
∴四边形AEBF是矩形，
∴AB=EF．

点评 本题考查的是角平分线的定义、矩形的判定和性质，掌握矩形的判定定理和性质定理是解题的关键．