Question

5．按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹，并分别写出结论）

（1）如图1，在△ABC中，∠BAC是钝角，
①用尺规作∠BAC的角平分线AE．
②用三角板作AC边上的高BD．
③用尺规作AB边上的垂直平分线MN．
（2）如图2，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：
④在图①中，画一个三角形，使它的边长都是有理数
⑤在图②中画一个直角三角形，使它的边长都是无理数．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线、垂线及中垂线的基本作图可得；
（2）作AC=4、BC=3、AB=5的△ABC和DF=$\sqrt{2}$、EF=2$\sqrt{2}$、DE=$\sqrt{10}$的Rt△DEF可得．

解答 解：（1）如图1，①AE即为所求；
②BD即为所求；
③直线MN即为所求；


（2）④如图2，△ABC即为所求；
⑤Rt△DEF即为所求．

点评 本题主要考查角平分线、垂线及中垂线的基本作图和勾股定理的运用，要熟悉三角形的高、中线、角平分线的定义，还要熟悉角平分线、高、中线的作法，特别注意，钝角三角形钝角边上的高在钝角边的延长线上．