Question

12．已知$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$=$\frac{1}{x-y}$，求$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$的值．
解：$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$=$\frac{1}{x-y}$，
$\frac{y-x}{xy}$=$\frac{1}{x-y}$，即xy=（y-x）²；
∴x²+y²=3xy，从而$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$=$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy}$=$\frac{3xy}{xy}$=3．
上述解答过程有无错误？若有误请指出错在哪里？并写出正确答案．

Answer 1

分析 在由$\frac{y-x}{xy}$=$\frac{1}{x-y}$，得出xy=（y-x）²，出现错误，由此进一步改正代入求得答案即可．

解答 解：由$\frac{y-x}{xy}$=$\frac{1}{x-y}$，xy=（y-x）²错误，
∵$\frac{y-x}{xy}$=$\frac{1}{x-y}$，
∴xy=-（y-x）²，
∴x²+y²=xy，
∴$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$=$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy}$=1．

点评 此题考查分式的化简求值，掌握计算方法，注意符号的确定是解决问题的关键．