题目内容

20．分解因式
（1）9a2b2c-27a4b
（2）2x3y-8xy
（3）-3m2-6mn-3n2．

分析 （1）原式提取公因式，即可得到结果；
（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（3）原式提取-3，再利用完全平方公式分解即可．

解答 解：（1）原式=9a2b（bc-3a2）；
（2）原式=2xy（x2-4）=2xy（x+2）（x-2）；
（3）原式=-3（m2+2mn+n2）=-3（m+n）2．

点评 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

练习册系列答案
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10．若a-b=8，ab+c2+16=0，求证：a+b+c=0．
11．已知二次函数y=x2+ax+b的图象经过点A（x1，0），B（x2，0），C（2，m），且0＜x1＜x2＜2．
（1）求证：m＞0；
（2）若b≥1，求证：m＜1．
8．已知代数式3x-6y-4的值为2，则代数式5-2x+4y的值为1．
15．解方程：
（1）$\frac{1}{3}$（4-y）=$\frac{1}{4}$（y+3）
（2）$\frac{3y+12}{4}$=2-$\frac{5y-7}{3}$
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5．一个正方形的边长减少5cm，它的面积就减少75cm2，这个正方形的边长是多少？
12．已知$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$=$\frac{1}{x-y}$，求$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$的值．
解：$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$=$\frac{1}{x-y}$，
$\frac{y-x}{xy}$=$\frac{1}{x-y}$，即xy=（y-x）2；
∴x2+y2=3xy，从而$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$=$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy}$=$\frac{3xy}{xy}$=3．
上述解答过程有无错误？若有误请指出错在哪里？并写出正确答案．
9．化简：a2÷$\frac{a}{{b}^{2}}$$•\frac{{b}^{2}}{a}$的结果为b4．
10．所谓配方，就是把一个多项式经过适当变形配成完全平方式．配方法除一元二次方程求根公式推导这一典型应用外，在因式分解、化简二次根式、证明恒等式、解方程、求代数式最值等问题中都有广泛应用．是一种很重要、很基本的数学方法．如以下例1，例2：
例1：分解因式  x2-120x+3456
解：原式=x2-120x+3600+3456-3600
=（x-60）2-144
=（x-60+12）（x-60-12）
=（x-48）（x-72）
例2：化简：$\sqrt{7-2\sqrt{10}}$
解：原式=$\sqrt{5-2×\sqrt{5}×\sqrt{2}+2}$
=$\sqrt{（{\sqrt{5}-\sqrt{2}）}^{2}}$
=$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$
阅读以上材料，请问答以下问题：
（1）分解因式：x2-40x+319=（x-11）（x-29）；
（2）化简：$\sqrt{10-4\sqrt{6}}$；
（3）利用配方法求4x2+y2-2y-4x+15的最小值．

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