Question

20．某超市对进货价位20元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）待定系数法求解即可；
（2）设利润为P，根据：总利润=单件利润×销售量列出函数关系式，配方结合函数性质可得函数的最值情况．

解答 解：（1）设y=kx+b，由图象可知，
$\left\{\begin{array}{l}{30k+b=40}\\{40k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-4}\\{b=160}\end{array}\right.$，
则y=-4x+160；
（2）设销售利润为P，根据题意，
得：P=（x-20）（-4x+160）
=-4x²+240x-3200，
=-4（x-30）²+400，
则当x=30时，P_最大值=400，
答：当售价为30元/千克时，该品种苹果的每天销售利润最大，最大利润是400元．

点评 本题主要考查二次函数的实际应用能力，待定系数法求解析式是解题的根本，根据函数性质求其最值是关键．