Question

8．如图，矩形ABCD，E、F在AB、CD上，且EF∥AD，M为EF的中点，连接AM、DM，求证：AM=DM．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出AE∥DF，∠BAD=90°，再由EF∥AD，证出四边形AEFD是矩形，得出AE=DF，∠AEM=∠DFM=90°，由SAS证明△AEM≌△DFM，得出对应边相等即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AE∥DF，∠BAD=90°，
∵EF∥AD，
∴四边形AEFD是矩形，
∴AE=DF，∠AEM=∠DFM=90°，
∵M为EF的中点，
∴EM=FM，
在△AEM和△DFM中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=DF}&{\;}\\{∠AEM=∠DFM}&{\;}\\{EM=FM}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AEM≌△DFM（SAS），
∴AM=DM．

点评 本题考查了矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．