Question

9．如图，△ABC的面积为1，D，E，F，G分别是BC，AC上的三等分点，求阴影四边形PQED的面积．

Answer 1

分析 连结PC，先求出△BPC的面积，再得出△BPD面积，进而可求四边形PQED的面积．

解答 解：连结PC，如图：

设S_△BPD=a，S_△CPG=b，
则S_△PDC=2a，S_△PGA=2b，
则$\left\{\begin{array}{l}{3a+b=\frac{1}{3}}\\{2a+3b=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
解得a=$\frac{1}{21}$，b=$\frac{4}{21}$．
故S_{四边形PQED}=S_△BGC-S_△BPD-S_{四边形EQGC}=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{21}$-$\frac{1}{6}$=$\frac{5}{42}$．

点评 本题考查三角形的面积结合二元一次方程组的应用，求一些关系复杂的图形面积，代数化是一个重要技巧，利用代数化，能清晰明朗地表示图形面积之间的关系，从而可以化解或降低问题的难度．