Question

14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为3cm，则CD弦长为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$cm
• B． $\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$cm
• C． 3$\sqrt{3}$cm
• D． 6cm

Answer 1

分析 根据圆周角定理可求出∠COB的度数，再利用特殊角的三角函数值及垂径定理即可解答．

解答 解：∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°，
又∵OC=3cm，CD⊥AB于点E，
∴OE=$\frac{3}{2}$，
解得CE=$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$cm，
∴CD=3$\sqrt{3}$cm．
故选C．

点评 本题考查了垂径定理、勾股定理以及解直角三角形．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．