Question

4．已知：AD⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∠1+∠2=90°，求证：BC⊥AB．

Answer 1

分析 求出∠ADC+∠DCB=180°，根据平行线的判定推出AD∥BC，根据平行线的性质得出∠A+∠B=180°，代入求出即可．

解答 证明：∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，
∴∠ADC=2∠1，∠DCB=2∠2，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ADC+∠DCB=180°，
∴AD∥BC，
∵AD⊥AB，
∴∠A=90°，
∴∠B=180°-∠A=90°，
∴BC⊥AB．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，垂直定义的应用，能求出AD∥BC是解此题的关键，注意：同旁内角互补，两直线平行．