Question

4．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数 y=$\frac{k}{x}$（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若 $\frac{BE}{BF}$=$\frac{1}{4}$，记△CEF的面积为s₁，△OEF的面积为s₂，则 $\frac{s_1}{s_2}$=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{5}{8}$

Answer 1

分析 根据E，F都在反比例函数的图象上得出假设出E，F的坐标，进而分别得出△CEF的面积S₁以及△OEF的面积S₂，然后即可得出答案．

解答 解：过点F作FR⊥MO于点R，EW⊥NO于点W，
∵$\frac{BE}{BF}$=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{ME}{FR}$=$\frac{1}{4}$，
∵ME•EW=FR•NF，
∴$\frac{ME}{FR}$=$\frac{FN}{EW}$=$\frac{1}{4}$，
∴S₁=$\frac{1}{2}$（4x-x）（4y-y）=$\frac{9}{2}$xy，
设E点坐标为：（x，4y），则F点坐标为：（4x，y），
∵△OEF的面积为：S₂=S_矩形CNOM-S₁-S_△MEO-S_△FON
=CN•ON-$\frac{9}{2}$xy-$\frac{1}{2}$ME•MO-$\frac{1}{2}$FN•NO
=4x•4y-$\frac{9}{2}$xy-$\frac{1}{2}$x•4y-$\frac{1}{2}$y•4x
=16xy-$\frac{9}{2}$xy-4xy
=$\frac{15}{2}$xy，
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{\frac{9}{2}xy}{\frac{15}{2}xy}$=$\frac{3}{5}$．
故选：B．

点评 此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出E，F的点坐标是解题关键，难度较大，要求同学们能将所学的知识融会贯通．