题目内容
12．
如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6，D是AC上一点，过D作DE⊥BC于点E，若$tan∠DBA=\frac{1}{5}$，则CE的长为$\frac{12\sqrt{2}}{5}$．
分析 根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=6，∠C=∠B=45°，根据三角函数的定义得到AD=$\frac{6}{5}$，求得CD=$\frac{24}{5}$，解直角三角形得到结论．
解答 解：在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6，
∴AB=AC=6，∠C=∠B=45°，
∵$tan∠DBA=\frac{1}{5}$，
∴AD=$\frac{6}{5}$，
∴CD=$\frac{24}{5}$，
∵DE⊥BC，
∴CE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CD=$\frac{12\sqrt{2}}{5}$，
故答案为：$\frac{12\sqrt{2}}{5}$．
点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰直角三角形的性质．
练习册系列答案
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17．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
| A． | $\left\{\begin{array}{l}{x+y=5}\\{z+x=3}\end{array}\right.$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{y}=1}\\{\frac{1}{x}-y=3}\end{array}\right.$ | ||
| C． | $\left\{\begin{array}{l}{x-y+xy=4}\\{3x-y=4}\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x-2y=15}\\{\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y=4}\end{array}\right.$ |
4．
如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数 y=$\frac{k}{x}$（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若 $\frac{BE}{BF}$=$\frac{1}{4}$，记△CEF的面积为s1，△OEF的面积为s2，则 $\frac{s_1}{s_2}$=（ ）
如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数 y=$\frac{k}{x}$（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若 $\frac{BE}{BF}$=$\frac{1}{4}$，记△CEF的面积为s1，△OEF的面积为s2，则 $\frac{s_1}{s_2}$=（ ）| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{5}{8}$ |
小东到学校参加毕业晚会演出，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距毕业晚会开始还有25分钟，于是立即步行回家．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送道具，两人在途中相遇，相遇后，小东父亲立即骑自行车以原来的速度载小东返回学校．图中线段AB、OB表示相遇前（含相遇）父亲送道具、小东取道具过程中，各自离学校的路程S（米）与所用时间t分）之间的函数关系，结合图象解答下列问题．
如图，下列三个条件：①AB∥CD，②∠B=∠C，③∠E=∠F．