题目内容
9．
如图，在?ABCD中，BC=20$\sqrt{2}$cm，CD=20cm，∠A=45°，动点P从点B出发，沿BC向点C运动，动点Q从点D出发，沿DB向点B运动，点P和点Q的运动速度分别为3$\sqrt{2}$cm/s和2cm/s，一点停止运动，则另一点也随之停止，当△BPQ是直角三角形时，需要经过（ ）| A． | 4s | B． | $\frac{5}{2}$s | C． | $\frac{5}{2}$s或4s | D． | 6s |
分析 如图作DH⊥BC于H．首先证明△DBC是等腰直角三角形，推出∠DBC=45°，推出当BQ=$\sqrt{2}$PB或PB=$\sqrt{2}$BQ时，△BQP是直角三角形，列出方程即可解决问题．
解答 解：如图作DH⊥BC于H．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A=45°，
∴DH=CH，
∵CD=20，
∴DH=CH=10$\sqrt{2}$，
在Rt△DBH中，BD=$\sqrt{D{H}^{2}+B{H}^{2}}$=20，
∴BD=CD，
∴∠DBC=∠C=45°，
∴当BQ=$\sqrt{2}$PB或PB=$\sqrt{2}$BQ时，△BQP是直角三角形，
∴20-2t=$\sqrt{2}$×3$\sqrt{2}$t或3$\sqrt{2}$t=$\sqrt{2}$（20-2t），
解得t=$\frac{5}{2}$或4s，
故选C．
点评 本题考查平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
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如图，已知一次函数y=kx+b经过点A（0，1）且和直线y=x-3交于点P（a，-5）．
17．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
| A． | $\left\{\begin{array}{l}{x+y=5}\\{z+x=3}\end{array}\right.$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{y}=1}\\{\frac{1}{x}-y=3}\end{array}\right.$ | ||
| C． | $\left\{\begin{array}{l}{x-y+xy=4}\\{3x-y=4}\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x-2y=15}\\{\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y=4}\end{array}\right.$ |
4．
如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数 y=$\frac{k}{x}$（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若 $\frac{BE}{BF}$=$\frac{1}{4}$，记△CEF的面积为s1，△OEF的面积为s2，则 $\frac{s_1}{s_2}$=（ ）
如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数 y=$\frac{k}{x}$（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若 $\frac{BE}{BF}$=$\frac{1}{4}$，记△CEF的面积为s1，△OEF的面积为s2，则 $\frac{s_1}{s_2}$=（ ）| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{5}{8}$ |
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