Question

如图，△ABC的面积是84cm²，AD=DE=EC，BG=GF=FC，则△BNF的面积是多少？

Answer 1

考点：三角形的面积

专题：

分析：连接NC，设△NGB的面积为x，△NGE的面积为y，则有△NCB的面积为3x，△NCA的面积为3y，根据已知可得S_△BCE=S_△ACF=

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S_△ABC=28cm²，即可列出

S△BCE=3x+y=28① S△ACF=X+3Y=28②

，解方程组即可求得x+y的值，进而求得△BNF的面积．

解答：解：如图，连接NC，
∵△ABC的面积是84cm²，AD=DE=EC，BG=GF=FC，
∴S_△BCE=S_△ACF=

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S_△ABC=28cm²
 设△NCF的面积为x，△NCE的面积为y，则有△NCB的面积为3x，△NCA的面积为3y
∴

S△BCE=3x+y=28① S△ACF=X+3Y=28②

①+②得4x+4y=56，
∴x+y=14，
即S_{四边形ECFN}=x+y=14，
∴S_△BNF=S_△BCE-S_{四边形ECFN}=28-14=14cm²

点评：此题主要考查学生对三角形面积的理解和掌握，设△NGB的面积为x，△NGE的面积为y，则有△NCB的面积为3x，△NCA的面积为3y，求得x+y的值是本题的关键，因此是一道难题．