Question

已知：如图所示，AB=BC，∠BAD=∠BCD，∠BDA=∠E，C、D、E在一条直线上，求证：△ADE是等腰三角形．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定

专题：证明题

分析：连接AC，由条件可以证明△ABD≌△CBD，从而得到∠BDC=∠BDA，再结合条件可证得BD∥AE，进而可证得∠DAE=∠E，易得结论．

解答：
证明：连接AC，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
∵∠DAC=∠BAD-∠BAC，∠DCA=∠BCD-∠BCA，∠BAD=∠BCD，
∴∠DAC=∠DCA，
∴AD=CD，
在△ABD和△CBD中

AB=BC AD=CD BD=BD

∴△ABD≌△CBD （SSS），
∴∠BDC=∠BDA，
∵∠BDA=∠E，
∴∠BDC=∠E，
∴BD∥AE，
∴∠DAE=∠BDA，
∴∠DAE=∠E，
∴AD=ED，
即△ADE是等腰三角形．

点评：本题主要考查三角形全等的判定及性质，解题的关键是证明△ABD≌△CBD．