Question

若等边三角形边长为a，则外心到各顶点距离为

 

．

Answer 1

考点：等边三角形的性质

专题：

分析：延长AO交BC于D，根据三角形外心的性质得出AD⊥BC，DB=CD

1

2

a，根据等边三角形的性质，得出∠OBD=30°，然后解直角三角形即可求得．

解答：解：延长AO交BC于D，
∵O是△ABC的外心，
∴O在三条边的垂直平分线上，
∴AD⊥BC，DB=CD

1

2

a，
∵△ABC是等边三角形，
∴OB平分∠ABC，
∴∠OBD=30°，
在RT△OBD\中，cos∠OBD=

BD

OB

，
∴

3

2

=

a 2

OB

，解得，OB=

3

3

a，
所以外心到各顶点距离为

3

3

a，
故答案为

3

3

a．

点评：本题考查了等边三角形的性质，三角形外心的性质，解直角三角形，熟练掌握性质是解题的关键．