Question

11．对于关于x的方程kx²+k²x+1=0．下列说法错误的是（　　）

• A． 该方程一定是一元二次方程
• B． 当k＞1时，此方程一定有实数根
• C． 当k＜1时，此方程可能没有实数根
• D． 当k＜0时，此方程一定有实数根

Answer 1

分析 A、由方程的定义可知k≠0或k²≠0，由此得出k≠0，A选项正确；
B、将数据带入△=b²-4ac，令△≥0，求出方程有实数根时k的取值范围，再看k＞1是否全部在该范围内，经计算有部分不在该范围内，由此得出B不正确；
C、结合B的结论可知：k≤0时有实数根，0＜k＜1时无实数根，由此得出C正确；
D、结合B的结论，可得出当k＜0时，△＞0，由此得出D正确．
综上即可得出结论．

解答 解：A、∵kx²+k²x+1=0是关于x的方程，
∴x或x²的系数至少有一个不为0，
即k≠0或k²≠0，
∴k≠0，A正确；
B、△=b²-4ac=k⁴-4k=k（k³-4）．
令△≥0，即k（k³-4）≥0，
解得：k≤0或k≥$\root{3}{4}$．
∵1＜$\root{3}{4}$，
∴当1＜k＜$\root{3}{4}$时，方程无实数根，B错误；
C、当k≤0时，方程有实数根，
当0＜k＜1时，方程无实数根，
故当k＜1时，方程可能没有实数根正确，即C正确；
D、当k＜0时，△＞0，
∴方程肯定有实数根，D正确．
故选B．

点评 本题考查了根的判别式以及方程的定义，解题的关键是：结合根的判别式和方程的定义逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式的符号得出根的个数是关键．