Question

1．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）$\sqrt{3+x}$；
（2）$\frac{1}{\sqrt{2x-1}}$；
（3）$\sqrt{\frac{1}{2-3x}}$；
（4）$\sqrt{\frac{1}{（x-1）^{2}}}$．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式有意义的条件可得不等式3+x≥0，再解不等式即可；
（2）根据二次根式有意义及分式有意义的条件可得不等式2x-1＞0，再解不等式即可；
（3）根据二次根式有意义及分式有意义的条件可得不等式2-3x＞0，再解不等式即可；
（4）根据二次根式有意义及分式有意义的条件可得不等式x≠0．

解答 解：（1）根据题意，3+x≥0，解得：x≥-3；
（2）根据题意，2x-1＞0，解得：x＞$\frac{1}{2}$；
（3）根据题意，$\frac{1}{2-3x}$≥0且2-3x≠0，即2-3x＞0，解得：x＜$\frac{2}{3}$；
（4）根据题意，$\frac{1}{（x-1）^{2}}≥0$且x-1≠0，即x≠1．

点评 此题主要考查了二次根式有意义及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数和分式的分母不为0．