Question

19．【发现】
如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）
 
【思考】
如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？
【证明】
经过一番思考，小明同学认为，若要证明点D仍然在经过A，B，C三点的圆上，只要证明出，点D既不在该圆外，也不在该圆内，即可得出点D还在经过A，B，C三点的圆上的结论．
小明同学证明出了点D不在圆外：
请你根据上述过程，画出图形，并证明点D也不在圆内．
如图③，过A、B、C三点作圆，圆心为O，假设D在圆O外，设AD交圆O于点E，连接BE，则∠AEB=∠ACB，又由角AEB是三角形BDE的一个外角，得∠AEB=∠ADB，因此，∠ACB大于∠ADB，就与条件∠AEB=∠ADB矛盾，所以点D不在圆O外．

Answer 1

分析 运用反证法，假设点D在圆内，根据圆周角定理和三角形的外角的性质证明与已知∠ACB=∠ADB相矛盾即可．

解答 解：如图，过A、B、C三点作圆，圆心为O，
假设点D在圆内，延长AD交圆O于E，连接BE，
则∠AEB=∠ACB，
∵∠ADB＞∠AEB，
∴∠ADB＞∠ACB，
这与已知∠ACB=∠ADB相矛盾，
∴点D不在圆O内．

点评 本题考查的是点与圆的位置关系、圆周角定理以及反证法的应用，掌握反证法的一般步骤、同弧所对的圆周角相等是解题的关键．