Question

2．如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，∠CDB=60°，将△BCD沿CD折叠，使点B落在点E的位置．证明：△ADE是等边三角形．

Answer 1

分析 由翻折的性质可知：BD=DE，∠BDC=∠EDC=60°，从而得到∠ADE=60°，根据中线的定义可知DB=AD，从而得到AD=DE，故此可证明△ADE是等边三角形．

解答 证明：由翻折的性质可知：BD=DE，∠BDC=∠EDC=60°．
∴∠EDA=180°-60°-60°=60°．
∵CD是AB边的中线，
∴AD=BD．
∴AD=ED．
∵AD=ED，∠EDA=60°，
∴△ADE是等边三角形．

点评 本题主要考查的是翻折变换、等边三角形的判定、三角形中线的定义，由翻折的性质得到BD=DE，∠BDC=∠EDC=60°是解题的关键．