Question

14．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB、AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过点A，问FH多少里？

Answer 1

分析 首先根据题意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可．

解答 解：∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过点A，
∴FA∥EG，EA∥FH，
∴∠AEG=∠HFA=90°，∠EAG=∠FHA，
∴△GEA∽△AFH，
∴$\frac{GE}{AF}$=$\frac{AE}{HF}$．
∵AB=9里，AD=7里，EG=15里，
∴AF=3.5里，AE=4.5里，
∴$\frac{15}{3.5}$=$\frac{4.5}{HF}$，
∴FH=1.05里．

点评 本题考查了相似三角形的应用，矩形的性质，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大．