Question

5．滕州市某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：

	1号	2号	3号	4号	5号	总数
甲班	89	100	96	118	97	500
乙班	100	95	110	91	104	500

经统计发现两班总数相等，此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考，请你回答下列问题：
（1）分别求出两班5名学生比赛成绩的中位数；
（2）计算并比较两班比赛数据的方差哪个小？
（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．

Answer 1

分析 （1）根据中位数的定义，先将数据重新排列，再找到最中间位置的数即可得；
（2）根据方差的定义即可得；
（3）可从优秀率、中位数、方差等方面分析、评定，即可得．

解答 解：（1）甲班成绩从小到大排列为：89、96、97、100、118，
∴甲班5名学生比赛成绩的中位数是97，
乙班成绩从小到大排列为：91、95、100、104、110，
∴乙班5名学生比赛成绩的中位数是100；

（2）∵$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{500}{5}$=100，
∴${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（89-100）²+（100-100）²+（96-100）²+（118-100）²+（97-100）²]=94，
∵$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{500}{5}$=100，
∴${S}_{{乙}^{2}}$=$\frac{1}{5}$[（100-100）²+（95-100）²+（110-100）²+（91-100）²+（104-100）²]=44.4
∴${{S}_{甲}}^{2}$＞${S}_{{乙}^{2}}$，
∴乙班比赛数据的方差小；

（3）冠军奖应发给乙班，
∵乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高，中位数比甲班大，方差比甲班小，
∴综合以上各种情况，乙班踢毽子的水平较高．

点评 本题主要考查中位数、平均数、方差，熟练掌握中位数和方差的定义并熟记方差的计算公式是解题的关键．