Question

3．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=α，求∠BOE的度数．

Answer 1

分析 设∠DOE=x，则∠BOE=2x，用含x求出∠COE的表达式，然后根据∠COE=α列出方程即可求出∠BOE的度数．

解答 解：设∠DOE=x，则∠BOE=2x，
∵∠BOD=∠BOE+∠EOD
∴∠BOD=3x
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-3x
∵OC平分∠AOD
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOD=90°-$\frac{3}{2}$x
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°-$\frac{3}{2}$x+x=90°-$\frac{x}{2}$
∴90°-$\frac{x}{2}$=α
∴x=180°-2α，即∠DOE=180°-2α
∴∠BOE=360°-4α

点评 本题考查角的计算问题，涉及方程的思想，角平分线的性质，角度计算问题．