Question

5．如图所示，已知一长为2$\sqrt{3}$dm，宽为2dm的长方形木块在桌面上做无滑动的翻滚，点A翻滚第一次到达点A₁，翻滚到第二次时到达点A₂，则点A经过的路线与x轴和y轴围成图形的面积为（4$\sqrt{3}$+5π）dm²．

Answer 1

分析 根据勾股定理求得AB的长，依据点A经过的路线与x轴和y轴围成图形的面积为S_△AOB+${S}_{扇形AB{A}_{1}}$+${S}_{扇形{A}_{1}{C}_{1}{A}_{2}}$+${S}_{△{A}_{1}B{C}_{1}}$列式计算可得．

解答 解：∵AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}+{2}^{2}}$=4，

∴点A经过的路线与x轴和y轴围成图形的面积为S_△AOB+${S}_{扇形AB{A}_{1}}$+${S}_{扇形{A}_{1}{C}_{1}{A}_{2}}$+${S}_{△{A}_{1}B{C}_{1}}$
=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×2+$\frac{90•π•{4}^{2}}{360}$+$\frac{90•π•{2}^{2}}{360}$+$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×2
=4$\sqrt{3}$+5π，
故答案为：（4$\sqrt{3}$+5π）dm²．

点评 本题主要考查轨迹和勾股定理、扇形的面积，根据题意画出图形得出点A经过的路线与x轴和y轴围成图形的面积为S_△AOB+${S}_{扇形AB{A}_{1}}$+${S}_{扇形{A}_{1}{C}_{1}{A}_{2}}$+${S}_{△{A}_{1}B{C}_{1}}$是解题的关键．