Question

19．计算：
（1）$\sqrt{9×49}$；
（2）$\sqrt{8}$×$\sqrt{\frac{1}{2}}$-$\sqrt{12}$÷$\sqrt{3}$；
（3）（5$\sqrt{48}$+$\sqrt{12}$）÷$\sqrt{3}$；
（4）（7+4$\sqrt{3}$）（7-4$\sqrt{3}$）-（$\sqrt{5}$-1）²．

Answer 1

分析 （1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）利用二次根式的乘除法法则运算；
（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；
（4）利用平方差公式和完全平方公式计算．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{9}$×$\sqrt{49}$
=3×7
=21；
（2）原式=$\sqrt{8×\frac{1}{2}}$-$\sqrt{12÷3}$
=2-2
=0；
（3）原式=（20$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$）÷$\sqrt{3}$
=22$\sqrt{3}$÷$\sqrt{3}$
=22；
（4）原式=49-48-（5-2$\sqrt{5}$+1）
=1-6+2$\sqrt{5}$
=2$\sqrt{5}$-5．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．