Question

6．△ABC中，∠ABC=∠ACB，将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC，使点B的对应点D落在AC边上，若∠DEB=30°，∠BEC=18°，则∠ABE=36°度．

Answer 1

分析 先由旋转得到∠EDC=∠ABC=∠ACB=∠DCE，再利用三角形的外角计算出∠EBC，再求出∠ABC，即可．

解答 解：∵∠ABC=∠ACB，
由旋转得，∠EDC=∠ABC=∠ACB=∠DCE，
∵∠DEB=30°，
∵∠CDE+∠DEB=∠EBC+∠ACB，
∴∠EBC=∠DEC=30°，
∴∠BCE=180°-∠EBC-∠BEC=180°-30°-18°=132°，
∴∠ABC=∠ACB=$\frac{1}{2}$∠BCE=66°，
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=66°-30°=36°，
故答案为36°．

点评 此题是旋转的性质题，主要考查了旋转的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是用三角形的外角求出∠RBC．