Question

7．解方程
（1）x²+4x-1=0（用配方法解方程）．        
（2）x²-x-1=0．

Answer 1

分析 （1）移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．
（2）首先确定a、b、c的值，计算出△的值就可以求出其值．

解答 解：（1）移项，x²+4x=1
x²+4x+4=1+4
（x+2）²=5
∴x+2=±$\sqrt{5}$
解得：x₁=2+$\sqrt{5}$，x₂=2-$\sqrt{5}$；

（2）原方程变形为：
x²-x-1=0．
∴a=1，b=-1，c=-1，
∴b²-4ac=1-4×（-1）=5．
∴x=$\sqrt{\frac{1±\sqrt{5}}{2}}$
∴x₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查了公式法和配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．