题目内容
如图，在
ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD。
ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD。
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论。
（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论。
解：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=CD，
∵E、F分别为AB、CD的中点
∴AE=CF
在△AED和△CFB中
∴
。
（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形。
∵AD⊥BD，
∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°
∵E是AB的中点，
∴DE=
AB=BE
由题意可知EB∥DF且EB=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形
∴四边形BFDE是菱形。
∵E、F分别为AB、CD的中点
∴AE=CF
在△AED和△CFB中
∴
。（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形。
∵AD⊥BD，
∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°
∵E是AB的中点，
∴DE=
AB=BE由题意可知EB∥DF且EB=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形
∴四边形BFDE是菱形。
练习册系列答案
新思维寒假作业系列答案
相关题目
如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=
18、如图，在?ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若AB=10cm，AD=14cm，则EC=
（2011•犍为县模拟）甲题：已知关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的两实数根为x1，x2．
如图，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于点O，连接CE，则△CBE的周长是