Question

如图，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于点O，连接CE，则△CBE的周长是

2

13

+4

．

Answer 1

分析：由题可知DO=3，AO=5，在三角形AOD中，因为∠ADB=90度，由勾股定理求出 AD=4，则BC=AD=4三角形ABD为直角三角形，由勾股定理求出因为0为AC中点，OE垂直AC，
则EA=EC，所以BE+CE=AB，由此则△CBE的周长可求．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，CA=10，DB=6，
∴DO=3，AO=5，
在三角形AOD中，因为∠ADB=90°
由勾股定理求出 AD=4，
则BC=AD=4，
三角形ABD为直角三角形
由勾股定理得AB=2

13

，
∵0为AC中点，OE垂直AC，
∴EA=EC，
∴三角形CBE周长=EC+CB+BE
=EA+CB+BE=AB+BC=2

13

+4．
故答案为：2

13

+4．

点评：本题考查了平行四边形的性质、勾股定理的运用以及垂直平分线的性质，题目的综合性很好，难度中等．