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问:(1)AC与BD有什么位置关系?说明理由.
(2)四边形ABCD是菱形吗?为什么?
分析:(1)根据平行四边形对角线互相平分,可以得到OD、OA的长,利用勾股定理逆定理可知△AOD为直角三角形,所以垂直;
(2)由?ABCD,得AO=OC,BO=OD,根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定.
(2)由?ABCD,得AO=OC,BO=OD,根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定.
解答:解:(1)AC⊥BD;
∵?ABCD中,OD=
BD=5,OA=
AC=2
又∵△AOD中,OA2+OD2=52+22=29
∴BC2=(
)2=29
∴△AOD是直角三角形
∴AC⊥BD;
(2)四边形ABCD是菱形;
由?ABCD,得AO=OC,BO=OD
又∵AC⊥BD
∴?ABCD是菱形.
故答案为AC⊥BD、四边形ABCD是菱形.
∵?ABCD中,OD=
1 |
2 |
1 |
2 |
又∵△AOD中,OA2+OD2=52+22=29
∴BC2=(
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∴△AOD是直角三角形
∴AC⊥BD;
(2)四边形ABCD是菱形;
由?ABCD,得AO=OC,BO=OD
又∵AC⊥BD
∴?ABCD是菱形.
故答案为AC⊥BD、四边形ABCD是菱形.
点评:本题主要考查菱形的判定、平行四边形的性质和勾股定理逆定理.有利于训练学生思维能力.
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