Question

9．不解方程，求下列方程的两根和与积．
（1）x²-2x-3=0；
（2）3x²+x-1=0；
（3）$\sqrt{2}$x²+4x-1=0．

Answer 1

分析 （1）首先确定a，b，c的值，然后直接利用根与系数的关系求解即可求得答案；
（2）首先确定a，b，c的值，然后直接利用根与系数的关系求解即可求得答案；
（3）首先确定a，b，c的值，然后直接利用根与系数的关系求解即可求得答案．

解答 解：（1）∵a=1，b=-2，c=-3，
∴x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$=2，x₁x₂=$\frac{c}{a}$=-3；

（2）∵a=3，b=1，c=-1，
∴x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$=-$\frac{1}{3}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$=-$\frac{1}{3}$；

（3）∵a=$\sqrt{2}$，b=4，c=-1，
∴x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$=-$\frac{4}{\sqrt{2}}$=-2$\sqrt{2}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$=-$\frac{1}{\sqrt{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题考查了根与系数的关系．注意x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$，