Question

9．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标；
（4）计算△A′B′C′的周长﹒

Answer 1

分析 （1）根据A、C两点的坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）根据B′在坐标系中的位置写出其坐标即可；
（4）利用勾股定理求出△A′B′C′的边长，进而可得出结论．

解答 解：（1）如图；

（2）如图，△A′B′C′即为所求；

（3）由图可知，B′（2，1）；

（4）∵A′B′=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，A′C′=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，B′C′=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴△A′B′C′的周长=2$\sqrt{5}$+$\sqrt{13}$+$\sqrt{5}$=3$\sqrt{5}$+$\sqrt{13}$．

点评 本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．