Question

4．化简求值：$\frac{2}{3}$$\sqrt{9x}$+6$\sqrt{\frac{x}{4}}$-2x$\sqrt{\frac{1}{x}}$（其中x是方程y²-3y-4=0的一个解）

Answer 1

分析 先解方程y²-3y-4=0，求出y₁=-1，y₂=4．再根据二次根式的性质得出x≥0，那么x=4．然后化简$\frac{2}{3}$$\sqrt{9x}$+6$\sqrt{\frac{x}{4}}$-2x$\sqrt{\frac{1}{x}}$，再代入计算即可．

解答 解：解方程y²-3y-4=0，
（y+1）（y-4）=0，
y₁=-1，y₂=4．
∵9x≥0，
∴x≥0，
∴x=4．
当x=4时，
$\frac{2}{3}$$\sqrt{9x}$+6$\sqrt{\frac{x}{4}}$-2x$\sqrt{\frac{1}{x}}$
=2$\sqrt{x}$+3$\sqrt{x}$-2$\sqrt{x}$
=3$\sqrt{x}$
=3×$\sqrt{4}$
=3×2
=6．

点评 本题考查了一元二次方程的解法，二次根式的化简求值，确定x的值是解题的关键．