Question

如图，已知，AC∥BD，CP⊥EP，点E在BD上，∠ACP=60°．
（1）点P是AB上一点，求∠PEB的度数；
（2）点P是AB外一点，∠CAB的角平分线与∠PED的角平分线交于点O，∠ABD度数为x，∠AOE度数为y．
①直接写出∠PEB的度数；
②用含x的式子表示y．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,平行线的性质,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）过P作PF∥AC，则PF∥AC∥BD，根据两直线平行内错角相等即可∠CPF=∠ACP=60°，∠PEB=∠EPF，因为CP⊥EP，∠PEB=∠EPF=30°，
（2）①同理可证∠PEB=30°，②由∠PEB=30°，即可求得∠PEO=75°因为∠CPE=90°，根据四边形的内角和为360°，即可求得用x表示y的式子．

解答：解：（1）过P作PF∥AC，
则PF∥AC∥BD，
∴∠CPF=∠ACP=60°，
∵CP⊥EP，
∴∠EPF=30°，
∴∠PEB=∠EPF=30°，

（2）①∠PEB=30°，
②∵AC∥BD，
∴∠BAC+∠ABD=180°
∵∠PEB=30°，
∴∠PED=150°，
∴∠PEO=75°，
∵∠CPE=90°，
∴∠AOE+（180°-∠ACP-

1

2

∠BAC）=195°，
∴y+[180°-60°-

1

2

（180°-x）=195°，
即y=165°-

1

2

x．

点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，四边形内角和定理，熟练掌握性质和定理是本题的关键．