Question

如图，△ABC的高BD、CE相交于点H，现给出四个判断：
（1）∠ABD=∠ACE；
（2）∠BHC与∠A互补；
（3）∠BHC=∠ABD+∠ACE+∠A；
（4）∠ABD+∠ACE+∠BHC+∠CHD=180°．
其中错误的个数有（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：余角和补角,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）根据余角的性质，可得答案；
（2）根据四边形的内角的性质，可得答案；
（3）根据三角形外角的性质，可得答案；
（4）根据补角的性质，可得答案．

解答：解：△ABC的高BD、CE相交于点H，
（1）∠ABD+∠A=90°，∠ACE+∠A=90°，∴∠ABD=∠ACE，故（1）正确；
（2）四边形的一组对角互补，另一组对角互补，故（2）正确；
（3）∠HDC=∠A+∠ABD，∠BHC=∠HDC+∠ACE，∴∠BCH=∠A+∠ABD+∠ACE，故（3）正确；
（4）∵∠BHC+∠CHD=180°，∠ABD+∠ACE+∠BHC+∠CHD＞180°，故（4）错误；
故选：B．

点评：本题考查了余角与补角，利用了余角与补角的性质．